Haftet Volljähriger für offenes Schulgeld seiner Kindheid?

[MMK]

Guten Tag!
Ich hätte gerne eine Einschätzung bzw. Erläuterung zu folgendem Sachverhalt.

Mein Sohn besuchte im Alter von 10 bis 18 Jahren eine schulgeldpflichtige Mittelschule, welche er als 18-jähriger erfolgreich abgeschlossen hat, seit über einem Jahr ist er nicht mehr Schüler an dieser Schule, zwischenzeitlich volljährig.
Es wurde ein Ausbildungsvertrag mit meinem Sohn abgeschlossen, diesen habe ich zusätzlich als sein damaliger Erziehungsberechtigter mit-unterzeichnet.
Während der Schulzeit gab es eine Schulgelderhöhung, welche rechtlich fraglich war und auf Anraten von mir (ich erhielt die Vorschreibungen zugesandt) nur mit dem alten, niedrigeren Betrag bezahlt wurde.

Dieser Tage erhält mein Sohn (nicht ich) eine Zahlungsaufforderung für den ausständigen Betrag samt Klagsandrohung.

Meine Frage: Haftet tatsächlich mein zwischenzeitlich volljähriger Sohn für diese Schulden (sein Schulgeld) welche ich in der Zeit als er noch minderjährig war, durch Nichtbezahlung verursacht habe?
Wie kann verhindert werden, dann ein Mensch seine Volljährigkeit mit Schulden beginnt (die er gar nicht beeinflussen konnte)?

Mir ist klar, dass wir das innerfamiliär klären werden - jedoch möchte ich gerne wissen, ob eine Klage gegen meinen Sohn gegenstandslos wäre und an die falsche Person gerichtet ist und damit eigentlich gelassen umgegangen werden kann.
Nach meinem - laienhaften - Rechtsempfinden fühle ich mich selbst als für den offenen Betrag verantwortlich; die Klage müsste daher gegen mich gerichtet werden.