Muss mein Vermieter garantieren dass nur ich Schlüssel habe?

[Benjamin]

Hallo,

ich habe soeben einen Mietvertrag bei einer Gebäudeverwaltung unterschrieben. Nach der Unterzeichnung hat mir die Verwalterin noch angeraten den Zylinder des Türschlosses zu tauschen, da sie mir nicht garantieren kann wieviele Schlüssel im Umlauf sind und ob nicht noch andere Personen (Vormieter) einen Schlüssel haben.

Nun lautet meine Frage ob mir mein Vermieter garantieren muss, dass nur die mir ausgehändigten Schlüssel zu meiner Wohnung sperren.

Ich würde also gerne meinen Vermieter auffordern mir schriftlich zu garantieren, dass keine fremde Person einen Schlüssel zu meiner Wohnung hat. Ansonsten würde ich ihn bitten mir auf seine Kosten den Zylinder tauschen. Gibt es hierzu rechtliche Grundlagen?

Vielen Dank im Voraus.