Auslagerung der Zeitaufzeichnung

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Ich bin neu hier im Forum und hätte gleich eine Frage:

Ist es rechtlich möglich (vor allem datenschutztechnisch), die Zeitaufzeichnung (und/oder Fahrtenbuchaufzeichung) der Mitarbeiter aus dem Unternehmen an einen Dritten auszulagern?

Konkret möchten wir die Zeitaufzeichung und Fahrtenbuchaufzeichung unserer Mitarbeiter an einen Online-Dienstanbieter auslagern. Dieser Dienstanbieter bietet ein Online-Portal an, wo unsere Firma einen Account bekommt und dann eben die alle Mitarbeiter anlegt. Die Mitarbeiter bekommen dann am Portal einen Usernamen und Passwort und müssen dort so wie früher in Excel (das ja nicht mehr erlaubt ist), ihre Zeitaufzeichnung machen. Der Dienstanbieter macht mit den Daten nichts, außer das er sie für uns speichert. Ist das überhaupt rechtlich erlaubt?

Mit freundlichen Grüßen