Gemeinsame Obsorge - wenn Mutter sich weigert

[Charlie1]

Folgender theoretischer Fall:

KM und KV waren nie verheiratet. Sie hat das Sorgerecht und wohnt 4 Stunden vom Wohnort des Vaters mit dem Kind entfernt. Sie will keine gemeinsame Obsorge vereinbaren.
Kann der KV das gemeinsame Sorgerecht auch gegen ihren Willen vor Gericht beantragen? Wie sinnvoll ist das und vor allem: welche Voraussetzungen gibt es (bezüglich Wohnen, Einkommen etc.)?