Vereinbarung zur Obsorge

[BDE]

Hallo,

ich habe eine Frage zur Möglichkeit eine Obsorgeregelung während aufrechter Ehe zu vereinbaren.

Ausgangslage:
Vater und Mutter leben in einer Lebensgemeinschaft und haben ein gemeinsames (uneheliches) Kind. Die Mutter hat die alleinige Obsorge. Weitere Kinder gibt es nicht.

Nach meinem (Laien-)Kenntnisstand würde bei einer Heirat von Vater und Mutter das Kind einem ehelichen Kind gleichgestellt und Vater und Mutter automatisch die gemeinsame Obsorge bekommen. (Ist das korrekt?)

Meine Frage ist nun:
Können Vater und Mutter rechtswirksam vereinbaren, dass die Mutter während aufrechter Ehe die alleinige Obsorge behält?

Ich bitte um Kommentare. Danke !

Grüße
BDE