Erbe nicht annehmen. Was passiert mit den Schulden?

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Hallo

Meine oma ist vor 2 Wochen verstorben.
Sie hat noch ca. 5000 Euro Schulden offen beim Sozialfond (Ambulante Pflege und Betreuung) Meine Mutter will jetzt nicht das Erbe annehmen.
Die Rate wäre dieses Monat wieder fällig aber es dauert noch bis der Notar fertig ist damit man die Verlassenschaft ablehnen kann.
Soll meine Mutter jetzt nichts zahlen bzw ist das eh egal und soll sich nicht darum kümmern weil meine Mutter das Erbe eh nicht annimmt und alle Schulden sowieso verfallen?

[Manannan]

Schuldner ist jetzt der ruhende Nachlass, solange zu Lebzeiten Ihrer Großmutter nicht Anderes vereinbart wurde (Ausfallshaftung etc).
Da Ihre Mutter nicht Schuldnerin ist, ist sie idR auch zu keiner Zahlung verpflichtet. Übersteigt der Nachlass nicht einen bestimmten Wert ( € 4.000,00) dann unterbleibt die Verlassenschaftsabhandlung, außer die Erben beantragen dies.
Ist - wie in Ihrem Fall - der Nachlass überschuldet, so hat das Gericht die Aktiva auf Antrag den Gläubigern zu überlassen (=sog. Überlassung des Nachlasses an Zahlungs statt).